2-11 債券存續期間

存續期間的觀念

存續期間的長短可以代表債券價格對利率變動的敏感度大小,存續 期間可以用來衡量債券的利率風險,存續期間愈長,風險愈高

 

CFi : 在第 i 期所收到的現金流入(可以是本金或利息)

n : 債券的到期期數

DFi : 折現因子 = 1 / (1+r)i

r 為要求收益率(殖利率)

PVi:第i期現金流量的現值

例: 某面額十萬元,票面利率 6.8% , 半年後到期之債券,其現值為 101332元 其半年折現因子(discount factor) 為 ?

Ans: 現值 = 終值 * 折現因子 101332 = 100000 * ( 1+ 3.4% ) * 折現因子

折現因子 = 0.98 ( 註: 半年的票面利率=6.8% / 2 = 3.4 % )

影響存續期間因素

到期時間      其它條件不變,債券到期期間愈長,存續期間愈長

票面利率      其它條件不變,票面利率愈高,存續期間愈短,複利次數愈多,實質年報酬率愈高

                      其報酬率高低順序 每月複利 > 每季複利 > 每半年複利 > 每年複利

到期收益率  其它條件不變,到期收益愈高,存續期限愈短

零息債券存續期間

由於零息債券不付息,因此持有債券的期間不會有任何現金流量, 故其存續期間等於到期期間

所有付息債券的存續期間皆會小於其到期期間, 只有零息債券之存續期間才恰好等於到期期間

永續債券存續期間

永續債券(Perpetuals)是一種每年均會支付固定票息, 但卻永遠不償還本金永無到期日的債券.

儘管永續債券的到期日是無窮大,但其存續期間仍然可以求算

浮動利率債券存續期間

浮動利率債券會在到期期間內,定期支付利息給投資人,而每一期的票利率會隨著指標利率的變動而改變

由於浮動利率債率的每期票面利率會在每一期的期初決定, 因此其暴露於利率變動的風險僅有每一期的期間, 因此其存續期間等於每期的期間.例如3年期之浮動利率債券, 每半年支付利息一次,則其存續期間等於 0.5 (半年)

投資組合存續期間

存續期間為投資組合中個別債券之存續期間的加權平均,公式如

其中Wi : 第 i 種債券的市值佔整個投資組合市值的比重

n : 投資組合中債券的種類數

Dimac : 第 i 種債券的存續期間(Duration)

例:甲,乙兩種債券投資組合存續期間(Duration)為5年, 已知甲債券之價格為50元存續期間為6年,則乙債券應為?

Ans: ( 50 * 6 + 乙存續期間 * 乙的價格 ) / ( 50 + 乙的價格 ) = 5

存續期間之應用

1.      存續期間係代表債券價格對利率變動的敏感度,因此可作為評估 債券利率風險的指標,存續期間愈高,利率風險愈高.

2.      存續期間可用來衡量當利率變動,債券價格的變動幅度或數值 若以一般存續期間(Macaulay)的定義而言, 存續期間代表當利率變動百分比為 1% 時,債券價格的變動百分比.

3.      將 Macaulay 存續期間除以(1+YTM),即可得出 修正的存續期間(Modified Duration). 其值可用來衡量當利率變動 1bp,債券價格變動的百分比 

範例:假設一債券的平均存續期間(Duration)為5.5, 當時的到期收益率(YTM)為5.25%,請問當其YTM變動一個 基點(basis point)時,該債券價格變動百分比為何?

Ans:修正的存續期間=5.5 / (1+5.25%) = 5.2257 / 100 = 0.052257%

若再將修正的存續期間(Modified Duration).其值可用來衡量 當利率變動 1bp,債券價格變動的金額

4.      若再將修正的存續期間(Modified Duration).其值可用來衡量 當利率變動 1bp,債券價格變動的金額

5.      若投資人預期利率下降, 應選擇存續期間較長的債券投資,以提高投資組合的存續期間, 因為利率下降,會使存續期間較長的投資組合之價值增加較多. 反之,若預期利率上漲,應降低投資組合的存續期間.

範例:假設有一債券的存續期間為 8 ,當時的 YTM為4.5%, 當YTM變動1bps時,該債券價格變動的百分比為 修正的存續期間 = 8 / (1+4.5%) = 7.6555 = 0.076555 %